RPI.su — самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected] . Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.
Л оманые линии и сплайновые кривые 13
Лабораторная работа №9
КОМПАС-3D. Ломаные линии и сплайновые кривые
Цель работы: Изучение приемов работы с ломаными линиями и сплайновыми кривыми: кривая Безье , NURBS-кривая . Редактирование сплайновых кривых. Способы создания "скульптурных" поверхностей.
Введение
В предыдущих работах рассматривались трехмерные модели, образованные как простыми, так и сложными геометрическими формами.
Достаточно вспомнить моделирование тонкой пластины и корпуса лодки. Поверхности сложной формы легко получить по эскизам ломаных и кривых (сплайновых) линий.
В этой работе мы более подробно познакомимся со способами моделирования сложных ("скульптурных") поверхностей, которые впервые потребовались для создания форм новых автомобилей, самолетов, космических кораблей, многочисленных бытовых приборов.
Первый автомобиль с паровой машиной – 1769 г.
Автомобиль – 1896 г.
Автомобиль фирмы Рено (Renault) – 2006 г.
В работе рассматриваются новые команды и термины, смысл которых мы будем раскрывать постепенно:
Материал для чтения
1. Команда Ломаная – . Позволяет построить ломаную линию, состоящую из отрезков прямых.
2. Сплайновые кривые. Термин "сплайн" происходит от английского слова spline. Так называется гибкая полоска стали, при помощи которой чертежники проводили через заданные точки плавные кривые. Раньше подобный способ построения плавных обводов различных тел, таких как, например, корпус корабля, кузов автомобиля был довольно широко распространен в практике машиностроения. Сплайном называли и разметочную веревку, кривизна которой регулировалась подвешенными грузиками (рис. 9.1). В результате форма тела задавалась при помощи набора очень точно изготовленных сечений – плазов. Появление компьютеров позволило перейти от этого механического метода к более эффективному математическому способу задания поверхности обтекаемого тела.
Сплайн – это гладкая кривая, которая строится с использованием дуг и проходит через две или более контрольных точек, управляющих формой сплайна. Чем больше используется контрольных точек, тем кривая получается более гладкой.
В основе этого подхода к описанию поверхностей лежит использование сравнительно несложных формул, позволяющих восстанавливать облик изделия с необходимой точностью. Для большинства тел, встречающихся на практике, невозможно найти универсальную формулу, которая может описать соответствующую поверхность глобально или, как принято говорить, в целом. Вместе с тем аналитическое описание (описание посредством формул) внешних обводов изделия, то есть задание в трехмерном пространстве двумерной поверхности, должно быть достаточно экономным. Это особенно важно, когда речь идет об обработке изделий на станках с числовым программным управлением.
Два из наиболее общих типов сплайнов – кривые Безье и В-сплайны (би-сплайны). Типичным примером сплайнов являются также неоднородные рациональные NURBS-кривые ("нурбс"-кривые).
3. Кривая Безье – . В начале 70-х годов профессор Пьер Безье, проектируя на компьютере корпуса автомобилей "Рено", впервые применил для этой цели уравнения, описывающие кривые, впоследствии названные его именем.
Кривые Безье записываются в памяти компьютера в виде математических формул, поэтому рисунки, полученные с помощью этих кривых, обеспечивают возможность масштабирования без потери качества изображения
Обобщение методов Безье и B-сплайнов в начале 70-х годов позволило получить одно из мощнейших и универсальных средств геометрического моделирования криволинейных обводов − NURBS-технологию. Из-за своей гибкости и точности NURBS-модели могут использоваться в любом процессе иллюстрации, анимации и промышленного дизайна.
4. NURBS — кривая – . Сокращение (аббревиатура) NURBS обозначает N on- U niform R ational B — S plines, то есть неравномерные рациональные B-сплайны. Это математические объекты для задания двумерных кривых и гладких поверхностей в трехмерном пространстве.
Неоднородный (Non-Uniform) означает, что различные области объектов NURBS (кривых или поверхностей) обладают различными свойствами (весами), значения которых не равны между собой.
Рациональный (Rational) означает, что объект NURBS может быть описан с помощью математических формул.
Большинство современных САПР и систем компьютерной анимации поддерживают моделирование с использованием NURBS-кривых и поверхностей;
— с помощью NURBS кривых проще имитировать поверхности природных объектов или объектов, поверхности которых имеют сложным образом искривленные профили;
— NURBS-модели обеспечивают лучшее качество визуализации закругленных краев объектов благодаря разбиению на грани, выполняемому с использованием аналитических выражений. Например, обводы корпуса автомобиля моделируются с использованием NURBS-сплайнов.
Соотношение между сплайнами различных типов качественно иллюстрируется рис. 2.
Часть 1. Построение ломаной линии и сплайновых кривых
Задание 1 . Построение различных видов кривых по указанным точкам
1.1. Запустите систему КОМПАС-3D LT.
1.2. Закройте окно справки.
1.3. Выполните команду Файл Создать… Фрагмент .
1.4. Постройте четыре точки (0; 0), (20; 50), (50; 50) и (70; 0). Стиль – Вспомогательная точка . При построении точек используйте поля ввода координат.
1.5. Постройте по указанным точкам ломаную линию:
выберите команду Ломаная – ;
привяжитесь последовательно к точкам A , B , C и D (рис. 3);
Рис.3. Построение ломаной по выбранным точкам.
после привязки к последней точке на Панели свойств выберите команду Создать объект или выберите из объектного меню команду Создать ломаную . Ломаная линия создается как единый объект;
прервите выполнение команды.
1.6. Постройте по указанным точкам кривую Безье:
на расширенной панели команд выберите Кривая Безье – ;
привяжитесь последовательно к точкам A , B , C и D ;
после привязки к последней точке на Панели свойств выберите команду Создать объект или выберите из объектного меню команду Создать кривую Безье ;
прервите выполнение команды.
Сравните ломаную линию и кривую Безье (рис. 4).
Согласитесь с тем, что кривая Безье действительно напоминает гибкую линейку, которая закреплена в вершинах.
При редактировании сплайновых кривых вы увидите, что они обладают более интересными свойствами.
1.7. Постройте по указанным точкам NURBS-кривую:
выберите команду NURBS-кривая – ;
привяжитесь последовательно к точкам A , B , C и D , затем создайте объект – NURBS-кривую, и прервите выполнение команды.
После выполнения этого задания вы получите следующее изображение – рис. 5.
1.8. Сохраните результаты построений.
Часть 2. Редактирование ломаной линии и сплайновых кривых
Команду редактирования можно выбрать в объектном (контекстном) меню по выделенному графический объект.
Другой способ запуска редактирования параметров объекта: двойной щелчок мышью на этом объекте.
В этом режиме характерные точки отображаются в виде маленьких черных квадратов, а объект выделяется цветом. Теперь вы можете:
– изменить вид линии;
– перемещать характерные точки линии;
– добавлять и удалять характерные точки.
1. Перетаскивание характерной точки при помощи мыши.
Подведите курсор к характерной точке, при этом он изменит свою форму. Нажмите левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перемещайте точку. Когда нужное положение точки будет достигнуто, отпустите кнопку мыши.
2. Перемещение характерной точки при помощи клавиатуры.
Подведите курсор к характерной точке при помощи клавиш со стрелками. Когда курсор изменит форму, нажмите клавишу Enter , активизировав тем самым характерную точку. Теперь характерная точка будет перемещаться вместе с курсором при помощи клавиш-стрелок. При достижении нужного положения вновь нажмите клавишу Enter , зафиксировав тем самым ее новое положение. Обратите внимание на то, что при этом способе перемещение характерной точки будет дискретным, кратным текущему шагу курсора.
3. Перемещение характерной точки с осуществлением привязки.
При перетаскивании характерной точки (как при помощи мыши, так и при помощи клавиатуры) срабатывают включенные в данный момент глобальные привязки.
При перетаскивании точки можно также воспользоваться локальными привязками. Для этого в процессе перемещения нажмите правую кнопку мыши или комбинацию клавиш Shift+F10 и вызовите из контекстного меню нужную привязку. Перемещайте курсор, а когда привязка сработает, щелкните левой кнопкой мыши или нажмите клавишу Enter .
При перетаскивании точки можно воспользоваться клавиатурными привязками. Для этого в процессе перемещения нажмите комбинацию клавиш, вызывающую нужную привязку, а после выполнения привязки отпустите левую кнопку мыши или нажмите клавишу Enter (комбинации клавиш перечислены в разделе справки Клавиатурные комбинации).
4. Задание координат характерной точки.
Активизируйте характерную точку. В Строке параметров объекта появятся поля с координатами этой точки. Введите в поля координат новые значения и зафиксируйте их, нажав клавишу Enter . После этого характерная точка займет новое положение.
5. Добавление характерной точки.
Подведите курсор к кривой (при этом он должен изменить свою форму) и щелкните левой кнопкой или нажмите клавишу Enter . Новая характерная точка кривой добавлена.
6. Удаление характерной точки.
Активизируйте характерную точку и нажмите клавишу Delete . После этого характерная точка исчезнет, и объект перестроится в соответствии с положением оставшихся характерных точек.
1. При редактировании характерных точек перечисленные способы можно комбинировать. Для этого следует выбрать из объектного меню команду Редактировать точки .
2. Редактирование объекта завершается нажатием кнопки Создать объект или выбором соответствующей команды из объектного меню.
Задание 2 . Редактирование построенных кривых
2.1. Редактирование ломаной линии:
войдите в режим редактирования ломаной линии;
освойте все перечисленные выше приемы редактирования характерных точек;
прочитайте дополнительную справку и попробуйте проделать описанные действия с характерными точками ломаной линии. Обратите внимание на происходящие изменения;
2.2. Редактирование кривой Безье:
войдите в режим редактирования кривой. Обратите внимание, что у каждой вершины кривой Безье появились касательные векторы, на концах которых есть управляющие точки или маркеры (рис.6).
Рис. 6. редактирование кривой Безье.
– перемещать вершины кривой Безье;
– перемещать управляющие точки (маркеры) и поворачивать касательные векторы;
– добавлять и удалять вершины кривой Безье;
попробуйте проделать эти операции и обратите внимание на изменения, которые происходят с кривой Безье.
2.3. Редактирование NURBS-кривой:
войдите в режим редактирования NURBS-кривой (рис.7).
Панель свойств NURBS-кривой имеет вид, показанный на рис. 9.8.
Рис. 8. Панель свойств NURBS–кривой.
т − координаты выделенной (указанной) характерной точки,
В е с точки – образно говоря, сила притяжения кривой к точке;
Пор я док NURBS-кривой – число, на единицу большее степени полиномов, описывающих участки, из которых состоит кривая;
Ре ж им построения NURBS-кривой: разомкнутая/замкнутая – ;
попробуйте поменять параметры NURBS-кривой. Изучите влияние веса точки и порядка кривой.
Часть 3. Формирование сложных поверхностей
Вы уже знаете, что для формирования сложных поверхностей в качестве эскиза служат сложные линии (ломаная или кривая), или несколько эскизов в смещенных плоскостях.
Задание 3 . Создание модели вазы
Создайте модель вазы по 9 характерным точкам с помощью операции Вращение .
Это задание очень похоже на моделирование работы гончара на гончарном круге.
Образующая представляет собой сложную линию, состоящую из ломаной и NURBS-кривой. Чтобы упростить процедуру создания образующей, воспользуемся вспомогательными точками.
3.1. Создайте новый документ Деталь .
3.2. Установите рабочую ориентацию Изометрия XYZ .
3.3. Выберите в окне Дерево модели плоскость XY – Фронтальная .
3.4. Выполните команду Эскиз – .
3.5. Нанесите вспомогательные точки для построения образующей:
постройте вспомогательные точки с координатами (0; 0), (20; 0), (20; 5), (40; 20), (40; 40), (15; 60), (5; 70), (5; 85) и (15; 100) – рис. 9;
Рис..9. Нанесение вспомогательных точек
для построения образующей линии модели вазы.
Образующая вазы представляет собой сложную линию, которая состоит из ломаной линии, проходящей через первые три точки и NURBS – кривой, проходящей через семь точек;
выберите команду Ломаная и постройте ее по трем точкам (0; 0), (20; 0), (20; 5). Эта ломаная линия позволит сформировать дно вазы (рис. 10);
Рис. 10. Начало эскиза: Ломаная линия.
выберите команду NURBS-кривая – – и постройте сплайновую кривую по семи точкам с координатами: (20; 5), (40; 20), (40; 40), (15; 60), (5; 70), (5; 85) и (15; 100);
создайте объект. NURBS-кривая примет следующий вид – рис. 11.
Рис.11. Эскиз: образующая линия модели вазы.
Так как мы используем для моделирования вазы операцию вращения, то необходимо провести ось вращения – вертикальный отрезок со стилем линии Осевая .
3.6. Выберите команду Отрезок . Смените тип линии на Осевая.
3.7. Привяжитесь к точке (0; 0) и проведите вертикальный отрезок. Длина отрезка особого значения не имеет (рис.12).
Рис. 12. Эскиз: образующая вазы и осевая линия.
3.8. Завершите работу с командой, затем – с эскизом (рис. 13).
3.9. В окне Дерево модели выделите Эскиз: 1 .
3.10. На инструментальной панели выберите команду Вращение .
3.11. На панели свойств укажите
Способ : Тороид , Два направления по 180;
Тип построения тонкой стенки : Внутрь , толщина стенки 2 мм .
3.12. Выполните команду Создать объект .
3.13. Выберите режим отображения Полутоновое (рис.14).
Рис. 14. Трехмерная модель вазы.
Теперь вы можете повернуть вазу и рассмотреть ее с разных сторон.
3.14. Сохраните модель в файл под именем Ваза .
Часть 4. Редактирование сложных поверхностей
Задание 4 . Изменение формы вазы с помощью команды редактирования эскиза
4.1. Выделите в окне Дерево модели узел Операция вращения: 1 и затем выберите из объектного меню команду Редактировать эскиз .
4.2. Щелкните по NURBS-кривой. Теперь вы можете редактировать кривую, перемещая ее характерные точки. Подберите образующую вазы, которая вам больше всего понравится.
4.3. Закончите редактирование эскиза.
Теперь ваза будет иметь, например, следующий вид спереди – рис. 15.
4.4. В режиме редактирования эскиза измените положение точек ломаной линии.
При появлении предупреждений внимательно изучите их и внесите соответствующие изменения в эскиз или параметры операции.
Как построить ломаную линию, состоящую из отрезков прямых?
Что такое кривые Безье и В-сплайны?
Где и для чего используют NURBS-технологию?
Где и для чего используют NURBS-модели?
Где и для чего используют NURBS – кривые?
Что такое NURBS-модели?
Перемещение характерной точки при помощи клавиатуры и с осуществлением привязки.
Задание, добавление и удаление координат характерной точки.
Как редактировать ломаную линибю, кривой Безье, NURBS-кривой?
Я обещал рассказать про типы (стиль) линий. Вот сегодня я и расскажу.
Компас нам предоставляет 10 типов линий. [1]
ГОСТ 2.303-68 всего 8.
Прежде всего рассмотрим толщину. Согласно ГОСТ толщина ОСНОВНЫХ линий должна быть в пределах 0,6 – 1,5 мм.
Изменить толщины линий можно выбрав «Сервис» -> «Параметры» -> «Система» -> «Графический редактор» -> «Системные линии» [2]
Тут можно изменить толщины и цвета линий, причем толщину линии можно задать отдельно для вывода на экран и для вывода на плоттер. Цвет можно выбирать любой (какой больше нравится), печать будет производиться только черным цветом. Хотя есть возможность цветной печати.
Основные линии, используемые для построения чертежей
Линии видимого контура
Линии перехода видимые
Линии контура сечения (вынесенного и входящего в состав разреза)
Линии контура наложения сечения
Линии для изображения пограничных деталей («Обстановка»)
Линии ограничения выносных элементов на видах, разрезах и сечениях
Линии перехода воображаемые
Линии сгиба на развертках
Оси проекций, следы плоскостей, линии построения характерных точек при специальных построениях
Линии осевые и центровые
Линии сечений, являющиеся осями симметрии для наложенных или вынесенных сечений
Линии изображения части изделий в крайних или промежуточных положениях
Линии для изображения развертки, совмещенной с видом
Линии невидимого контура
Линии перехода невидимые
Линии, помогающие при построении чертежа (вертикаль, горизонталь и т.п.) на плоттер не выводятся
Для линии обрыва
Линии разграничения вида и разреза
В седьмом КОМПАСе существует удобный способ построения осевых линий. На панели «Обозначения» есть кнопки «Осевая по двум точкам», « Автоосевая », «Обозначение центра».
Данные опции помогут Вам построить осевые линии, не задумываясь, на сколько надо отступить от детали и одинаковая ли длина отступа с обеих сторон.
Для 5-й версии программы можно скачать дополнительный модуль для построения осевых линий. Либо, отступать и менять стиль на «ОСЕВУЮ».
Меня по-прежнему зовут Плеско Вячеслав
И я снова предлагаю решать «НЕРАЗРЕШИМЫЕ» задачи вместе, мой адрес kompas_askon@mail.ru
Внимание. Если нет явного запрета на публикацию Вашего письма, оно может быть опубликовано в рассылке.