Какими параметрами характеризуется синусоидальный ток или напряжение

ЛЕКЦИЯ 2

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:

-генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;

— переменный ток легко преобразуется в постоянный;

— трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;

-двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.

В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.

Основные параметры синусоидального тока

Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени — синусной и косинусной, например:

(2.1)

где Im — максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);

w — угловая частота, причем ;

f — частота колебаний [Гц];

ji — начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t=0, т.е.

На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j1 и j2, причем j1 > j2. Амплитуда гармоник проходит через нуль, когда:

.

Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса ( слагаемые wt и j) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).

Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.:

Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии — 60 Гц, в авиации — 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.

Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.:

Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.

Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:

(2.3)

Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/p » 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения

.

Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период:

.

,

.

Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет 0,707 от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения:

.

Если говорят о значениях переменного тока или напряжения, то, как правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В — действующее. При этом амплитудное значение Um @ 310 В.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8811 — | 7169 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Наибольшее распространение в электроэнергетике получили электрические цепи синусоидального тока. По сравнению с постоянным током синусоидальный ток имеет ряд преимуществ: производство, передача, распределение и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе [1]. В цепях синусоидального тока, в отличие от постоянного, можно относительно просто, с помощью специальных электрических машин –трансформаторов преобразовывать напряжения разной величины при сохранении частоты и синусоидальной формы напряжений и токов. Кроме этого, коэффициент полезного действия генераторов, электродвигателей и трансформаторов при синусоидальной форме тока оказывается наиболее высоким.

В силу своих преимуществ, цепи переменного тока используются в электроснабжении и в различных электротехнических устройствах в промышленности, на транспорте, в строительстве, в жилищно-комммунальном хозяйстве и др.

В линейных цепях синусоидального тока напряжение u, электродвижущая сила (ЭДС)e и токi являются синусоидальными функциями времени:

u = Umsin(wt + yu); (1.1а)

где u, e, i– соответственно, мгновенные значениянапряжения, ЭДС и тока, то есть значения этих величин в рассматриваемый момент текущего времени t = t1;

wt + yu , wt + ye , wt + yiаргументы синусоидальных функций, называемые фазой или фазовым углом.

Фаза пропорциональна текущему времени и отсчитывается по оси абсцисс в радианах или градусах от точки перехода синусоидальный функции через ноль до значения аргумента в рассматриваемый момент времени.

Графики мгновенных значений синусоидальных тока iи напряжения u показаны на рис. 1.3.

Как следует из формул, каждая синусоидальная функция времени в электрических цепях переменного тока однозначно определяется тремя параметрами: амплитудойUm, Em, Im(максимальное значение синусоидальной функции), угловой частотойw, рад/сек (скорость изменения аргумента синусоидальной функции); начальной фазойyu, ye, yi(значение аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени, то есть при t= 0), измеряемой в радианах или градусах.

Рис. 1.3. Графики мгновенных значений синусоидальных величин тока i и напряжения u и их действующие значения I и U

Кроме того, для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие величины:

· ПериодТ= 2p/w, сек – наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются.

· Частотаf = 1/T, то есть число колебаний (периодов) в секунду, Единица частоты – герц (Гц). 1 Гц = 1 сек -1 . Промышленная частота всех энергетических систем в России и других развитых стран за исключением США, Канады и Японии (где f = 60 Гц) равна 50 Гц, то есть 50 периодов в секунду. Длительность одного периода при частоте 50 Гц составляет 1/50 = 0,02 сек = 20 мсек.

· Сдвиг фаз между напряжением и токомj–алгебраическая величина, определяемая разностью начальных фаз напряжения и тока j = yi – yu, ,рад (см. рис. 1.3);

· Действующее значениенапряжения U, ЭДС E и тока I– среднеквадратичное значение соответствующих синусоидальных величин u, e, iза период Т.

Так, действующее значение синусоидального напряжения:

(1.2)

То есть действующее значение синусоидального напряжения U в раз меньше амплитуды этого напряжения Um.

Поэтому, если действующее значение напряжения равно 220 В, имея частоту 50 Гц, то амплитудное значение этого напряжения достигает дважды за период или 100 раз в секунду величины Um ≈ 1,41U = 1,41∙220 = 310 B.

Аналогично определяются действующие значения синусоидальных ЭДС Е и тока I:

; (1.3а)

. (1.3б)

С физической точки зрения действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за время равное одному периоду выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Следует знать, что в паспорте электротехнических устройств синусоидального тока указаны действующие значения напряжений и токов, и что большинство приборов, применяемых для измерения переменных напряжений и токов, градуированы в действующих значениях.

· Среднее значениеUср, Еср. Iср– среднее значение синусоидальной функции напряжения, ЭДС или тока, определяемое за полупериод положительных мгновенных значений этой функции. Так, среднее значение напряжения:

.

Аналогично определяются средние значения синусоидальных ЭДС и тока:

.

.

Средними значениями синусоидальных величин оперируют в выпрямительных системах (при выпрямлении синусоидальных токов и напряжений).

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 1427 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Анализ электрических цепей, в которых действуют сигналы любой формы, можно свести к анализу цепей с синусоидальными воздействиями. Поэтому изначально рассмотрим все особенности расчета цепей, относящиеся к синусоидальным токам и напряжениям, а затем обобщим их на цепи с другими видами воздействия.

Рассмотрим основные понятия, характеризующие переменный синусоидальный ток. Синусоидальный ток является периодическим. Пусть ток изменяется по закону синусов . График этой функции показан на рис. 4.3.

Дадим определение основным параметрам синусоидального тока.

Мгновенное значение – это значение тока в данный момент времени. Мгновенное значение меняется от точки к точке и обозначается строчной буквой i. Например, в момент времени t1мгновенное значение будет i1, в момент времени t2мгновенное значение будет i2.

Мгновенные значения переменного тока в течение одной половины периода положительны, а в другие полпериода отрицательны. Одно из двух возможных направлений тока в проводнике принимается условно за положительное направление, этому направлению соответствуют положительные мгновенные значения. И наоборот, другому направлению тока в проводнике будут соответствовать отрицательные мгновенные значения.

Введение понятия положительных направлений токов, ЭДС и напряжений необходимо, во-первых, для правильного составления уравнений Кирхгофа при расчете электрических цепей, а во-вторых – для анализа магнитных цепей, так как направление магнитных потоков зависит от направления токов в проводниках.

Амплитуда– наибольшее значение переменного тока. Амплитуда – это мгновенное значение, которое достигается в моменты времени, для которых угол . Амплитуда тока обозначается прописной буквой с индексом – Im. Аналогично обозначаются амплитуды напряжений – Um и ЭДС – Em.

Периодом Т называется наименьший промежуток времени, за который мгновенное значение тока, пройдя полный цикл, достигает первоначального значения. Период измеряется в секундах [c].

Частотапеременного тока (циклическая) – величина, обратная периоду

.

Так как время Т измеряется в секундах, частота f измеряется в или герцах. На практике, как правило, пользуются понятием частоты, а не периода. Международная стандартная частота равна 50 Гц. Только в США и Японии применяется ток с частотой 60 Гц. В некоторых случаях применяется оборудование, работающее на нестандартных частотах. Например, в авиации с целью уменьшения веса оборудования используют частоту 400 – 800 Гц. В радиотехнике и технике связи передача информации осуществляется на частотах до нескольких тысяч мегагерц.

Фазаили фазовый угол – это угловое значение аргумента синусоидальной функции .

Начальная фаза – значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени t = 0: .

Угловая частота скорость изменения фазового угла. За время, равное периоду, фазовый угол равномерно изменяется на 2π. Поэтому угловую частоту можно определить как

;

так как , то угловая частота связана с циклической соотношением .

Дата добавления: 2016-03-27 ; просмотров: 1497 | Нарушение авторских прав

Оцените статью
Добавить комментарий