Какой закон реализует векторная диаграмма последовательной цепи

Допустим, имеется цепь с последовательно соединенными элементами r, L, C (рис. 3.11) по которой протекает синусоидальный ток:

Согласно второму закону Кирхгофа:

.

Соотношения между величинами действующих значений напряжений на элементах цепи, можно оценить с помощью векторной диаграммы (рис. 3. 12).

Порядок построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем вектор тока I в произвольном направлении.

2. Откладываем падение напряжения на всех элементах:

2.1. Напряжение на резистивном элементе совпадает по направление с током .

2.2. Напряжение на индуктивном элементе опережает по направлению ток на 90 0 .

2.3. Напряжение на емкостном элементе отстает по направлению от тока на 90 0 .

3. Вектор напряжения на зажимах цепи, получаем путем векторного сложения , , (начало вектора соединяем с концом вектора ).

Из векторной диаграммы следует:

где полное сопротивление цепи.

Выражение называют законом Ома для цепи синусоидального тока.

Угол jпоказывает сдвиг по фазе между напряжением и током на зажимах.

В приведенном примере напряжение опережает ток на j, т.к. xL > xCи режим работы цепи активно-индуктивный.

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

(Ом),

(Ом),

(Ом).

2. Определяем полное сопротивление ветви.

2.1. Эквивалентное активное сопротивление

(Ом).

2.2. Эквивалентное индуктивное сопротивление

(Ом).

2.3. Эквивалентное емкостное сопротивление

(Ом).

2.4. Полное сопротивление

(Ом).

3. Определяем ток в цепи (А).

4. Определяем напряжения на каждом элементе цепи

(В),

(В),

(В),

(В),

(В),

(В).

5. Напряжение на участке цепи 3-6 равно

(В).

6. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисун- ке 3.18.

Дата добавления: 2015-04-21 ; просмотров: 1906 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=xL— xC — реактивное сопротивление цепи, а Zполное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=URIактивная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=UxIреактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Параллельное соединение идеальных элементов R, L и C в цепи переменного тока. Метод проводимостей. Векторная диаграмма для токов в цепи. Активная, реактивная и полная проводимости цепи. Треугольник проводимостей и треугольник мощностей.

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами.

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений xL и xC также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

IA — активная составляющая тока;

IP — реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

.

Метод проводимостей: При этом ток каждой ветви рассматривают состоящим из двух составляющих: активной и реактивной .

,

где активная проводимость ветви

, где

,

где реактивная проводимость ветви

, где

где

— полная активная проводимость цепи;

— полная реактивная проводимость цепи.

, где

— полная проводимость цепи.

.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Дана последовательная цепь из R, L и C (рис. 6.1). Цепь такого вида часто называют последовательным колебательным контуром. В этой цепи заданы: приложенное напряжение U , частота f и числовые значения параметров R, L ,C . Требуется найти ток и напряжение на элементах.

Решение этой задачи выполняем на основе построения векторной диаграммы. В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток. Поэтому именно с него начинаем построение векторной диаграммы последовательной электрической цепи.

На рис.6.2 изображаем вектор тока, например, горизонтально, хотя его направление можно выбирать произвольно. Выбор горизонтального направления диктуется соображениями удобства. Далее строятся векторы напряжений на всех элементах. В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно получить вектор входного напряжения:

Рис. 6.1. Последовательная цепь

Рис. 6.2. Векторная диаграмма

последовательной цепи переменного тока

Сложение векторов удобнее выполнять по правилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего. Известно, что напряжение на активном сопротивлении R совпадает по фазе с

током, поэтому вектор UR направлен по вектору тока I . К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх под углом 90°, так как напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°. Напряжение на ёмкости UC находится в противофазе с U L , т. е. отстаёт от тока на 90°, поэтому вектор UC , пристроенный к концу вектора UL, направлен вниз. Сумма векторов UR + UL + UC даёт вектор напряжения U .

Величины напряжений на отдельных элементах цепи известны согласно закону Ома

Векторная диаграмма на рис. 6.2 построена для случая, когда UL > UC . Это имеет место при X L > XC , когда в цепи преобладает индуктивность и цепь носит

активно-индуктивный характер. В этом случае общий ток I отстаёт по фазе от

входного напряжения на угол ϕ. Возможны также режимы, когда UL резонансом напряжения . Это означает, что входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю:

В этом случае UL = UC и цепь носит чисто активный характер, т.е. Z = R и сдвиг фаз отсутствует (ϕ = 0 ).

Рассмотрим более подробно резонанс напряжений. Так как при резонансе , то соответственно

Напряжения на индуктивности и ёмкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Всё приложенное к цепи напряжение приходится на её активное сопротивление. Это видно из векторной диаграммы, представленной на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Векторная диаграмма при резонансе напряжения Напряжение на индуктивности и ёмкости может значительно превышать

напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или ёмкостного) и активного сопротивлений

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать несколько сотен единиц.

Из условия (8.1) следует, что резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, ёмкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз.

Ёмкость С0 , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы

Например, если индуктивность контура L= 0,2 Гн, то при частоте f = 50 Гц резонанс наступит при ёмкости

. Решив это уравнение относительно

где f0 – собственная частота колебания контура.

Таким образом, при резонансе напряжений частота f источника напряжения равна собственной частоте f0 колебания контура.

При резонансе напряжения

Величину называют волновым сопротивлением контура . Тогда добротность Q равна

При резонансе напряжений можно построить зависимость (частотную характеристику) действующего значения тока в контуре от частоты источника напряжения при неизменной собственной частоте контура (рис.6 5).

Резонансная кривая характеризует способность колебательного контура выделять ток резонансной частоты и ослаблять токи других частот.

На рис. 6.6 показана зависимость реактивного сопротивления X , индуктивного X L и ёмкостного XC сопротивлений от частоты f источника напряжения.

Рис. 6.5. Резонансная кривая

Рис. 6.6. Зависимости Х, ХL и XC

последовательного контура из R , L , C.

Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике для выделения

сигналов заданной частоты.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L, C И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Дана схема, состоящая из параллельно соединённых активного R и реактивных L , C элементов (рис. 7.1). Такую цепь называют параллельным колебательным контуром.

В этой цепи заданы: приложенное напряжение U , частота f и числовые значения параметров R, L и C . Требуется найти токи на элементах цепи. Решение этой задачи выполняем на основе метода векторных диаграмм.

Рис. 7.1. Параллельная цепь переменного тока

Находим токи ветвей:

Для определения общего тока I необходимо построить векторную диаграмму (рис. 7.2). Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является общим для всех ветвей схемы.

Рис. 7.2. Векторная диаграмма параллельной цепи переменного тока

Из векторной диаграммы имеем где Y – полная проводимость цепи

B – общая реактивная проводимость

Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов (рис. 7.3, а). При этом вектор Ia – активная составляющая тока, Ia = U G ; I p – реактивная составляющая тока, которая определяется как разность длин векторов

Рис. 7.3. Треугольники токов (а) и проводимостей (б)

Разделив все стороны треугольника токов на U , получим треугольник проводимостей (рис. 7.3, б).

Стороны треугольника проводимостей связаны следующими соотношениями:

Угол сдвига фаз φ между напряжением U и током I определяется из треугольника токов (рис.7.3, а) или треугольника проводимостей (рис. 7.3, б), используя соотношения (7.2).

Векторная диаграмма на рис. 7.2 построена для случая, когда IL > IC . Это имеет место при ВL > ВC , когда в цепи преобладает индуктивность и цепь носит активно-индуктивный характер. В этом случае общий ток I отстаёт по фазе от входного напряжения на угол ϕ. Возможны также режимы, когда IL резонансом тока . Это означает, что входная реактивная проводимость в цепи равно нулю:

В этом случае IL = IC и цепь носит чисто активный характер, т.е. Y = G и сдвиг фаз отсутствует (ϕ = 0 ).

Рассмотрим более подробно резонанс токов. Для того чтобы ток I в неразветвлённой части цепи совпадал по фазе с напряжением источника, реактивный ток индуктивной ветви I L должен быть равен реактивному току ёмкостной ветви IC , т.е. IL = IC .

Оцените статью
Добавить комментарий