Какую работу совершает конденсатор

Задача 4.2. Изолированный воздушный конденсатор заряжен зарядом Q, площадь его пластин S, а расстояние между пластинами d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы увеличить расстояние между пластинами до величины d2 > d1?

Q S d1 d2 d2 > d1Решение. Работа внешней силы пойдет на увеличение энергии конденсатора, поэтому А = W2W1 = = .
А = ?

Ответ: А .

Читатель: А нельзя ли вычислить работу непосредственно по формуле А = Fэл(d2d1), где Fэл – сила, с которой притягиваются пластины?

Автор: Можно. Ведь чтобы раздвинуть пластины, одну из них надо закрепить, а к другой приложить силу, равную той, с которой притягиваются пластины, и переместить незакрепленную пластину на расстояние (d2d1) (рис. 4.4). Сила F с которой притягиваются пластины, равна

.

А = F(d2d1) = (d2d1).

Как видим, мы получили тот же результат.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В3–В5.

Задача 4.3. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения величины U. Площадь пластин конденсатора S, расстояние между ними d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы уменьшить расстояние между пластинами до величины d2 0, т.е. Авнеш > 0! А Вы только что доказали, что Авнеш С1. Следовательно, заряд на пластинах также увеличивается:

Q2 = C2U > Q1 = C1U.

Таким образом, источник напряжения как бы «перетащил» заряд DQ = Q2Q1 = (C2C1)U с отрицательно заряженной пластины на положительно заряженную (рис. 4.6). При этом источнику пришлось совершить работу против сил электрического поля в конденсаторе:

.

А общая работа источника напряжения и внешней силы как раз равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = (W2W1) – Аист = =

.

Как видите, работа внешних сил действительно получилась отрицательной.

Ответ: .

Читатель: Если пластины раздвигать, то работа внешних сил, конечно, будет положительной, а вот какой будет работа источника?

Автор: Отрицательной. Ведь заряды на пластинах будут уменьшаться, следовательно, DQ = Q2Q1

Задача 4.4. Изолированный конденсатор имеет заряд Q. Между его обкладками находится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Емкость конденсатора без пластины равна С. Какую работу надо совершить внешней силой, чтобы вытащить пластину из конденсатора?

Q С eРешение. Читатель: Я не понимаю, почему для того, чтобы вытащить пластину диэлектрика из конденсатора, надо совершать работу. Ведь поле в конденсаторе однородно, значит, никаких сил, действующих по касательным к пластинам, быть не может. Кроме того, пластина из диэлектрика электрически нейтральна. Автор: Во-первых, на краях обкладок поле неоднородно, а во-вторых, не надо забывать про поляризационные заряды! Силовые линии на краях конденсатора имеют вид, показанный на рис. 4.7. Мы видим, что
Авнеш = ?
Рис. 4.7

напряженность поля там как раз имеет касательную к пластинам составляющую. И именно из-за этого на поляризационные заряды действует сила, «возвращающая» пластину в конденсатор. Поэтому чтобы вытащить пластину из конденсатора, необходимо приложить внешнюю силу.

Теперь осталось вычислить работу внешней силы. Если емкость конденсатора без диэлектрика равна C0, то емкость с диэлектриком eС0. Тогда начальная энергия конденсатора , а конечная . Работа внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А7, В7–В9, С7.

Задача 4.5. Воздушный конденсатор емкостью С0 подключен к источнику напряжения U. Какую работу надо совершить внешней силе, чтобы вставить в конденсатор пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e?

U C0 eРешение. Сначала заряд на конденсаторе был равен Q1 = C0U. После того как вставили пластину, заряд увеличился и стал равным Q1 = eC0U. Следовательно, источник совершил работу Аист = U(Q2Q1) = U(eC0UC0U) = U 2 C0(e – 1) > 0.
Авнеш = ?

Суммарная работа источника и внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = (W2W1) – Аист =

Таким образом, работа внешней силы отрицательна: пластина сама будет втягиваться в конденсатор.

Ответ: Авнеш .

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В12, В14.

Задача 4.6. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U (рис. 4.8). Площадь каждой пластины конденсатора S, расстояние между пластинами d1. К нижней пластине прижата металлическая пластинка той же площади S, толщины d2 и массы т. Металлическую пластинку отпускают. С какой скоростью она ударится о верхнюю пластину конденсатора? Силой тяжести пренебречь.

U S d1 d2 mРешение. Если бы конденсатор не был подключен к источнику напряжения, то после того, как пластинка «подпрыгнула» и ударилась о верхнюю обкладку, конденсатор бы полностью разрядился. Однако в данном случае источник «загонит» на обкладку новые заряды +q и –q в точности равные старым: q = CU. При этом
υ = ?

энергия конденсатора не изменится, но источник совершит работу .

И эта работа как раз и пойдет на увеличение кинетической энергии пластинки: , тогда

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С11–С13.

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 4639 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Задача 4.2. Изолированный воздушный конденсатор заряжен зарядом Q, площадь его пластин S, а расстояние между пластинами d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы увеличить расстояние между пластинами до величины d2 > d1?

Q S d1 d2 d2 > d1Решение. Работа внешней силы пойдет на увеличение энергии конденсатора, поэтому А = W2W1 = = .
А = ?

Ответ: А .

Читатель: А нельзя ли вычислить работу непосредственно по формуле А = Fэл(d2d1), где Fэл – сила, с которой притягиваются пластины?

Автор: Можно. Ведь чтобы раздвинуть пластины, одну из них надо закрепить, а к другой приложить силу, равную той, с которой притягиваются пластины, и переместить незакрепленную пластину на расстояние (d2d1) (рис. 4.4). Сила F с которой притягиваются пластины, равна

.

А = F(d2d1) = (d2d1).

Как видим, мы получили тот же результат.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В3–В5.

Задача 4.3. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения величины U. Площадь пластин конденсатора S, расстояние между ними d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы уменьшить расстояние между пластинами до величины d2 0, т.е. Авнеш > 0! А Вы только что доказали, что Авнеш С1. Следовательно, заряд на пластинах также увеличивается:

Q2 = C2U > Q1 = C1U.

Таким образом, источник напряжения как бы «перетащил» заряд DQ = Q2Q1 = (C2C1)U с отрицательно заряженной пластины на положительно заряженную (рис. 4.6). При этом источнику пришлось совершить работу против сил электрического поля в конденсаторе:

.

А общая работа источника напряжения и внешней силы как раз равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = (W2W1) – Аист = =

.

Как видите, работа внешних сил действительно получилась отрицательной.

Ответ: .

Читатель: Если пластины раздвигать, то работа внешних сил, конечно, будет положительной, а вот какой будет работа источника?

Автор: Отрицательной. Ведь заряды на пластинах будут уменьшаться, следовательно, DQ = Q2Q1

Задача 4.4. Изолированный конденсатор имеет заряд Q. Между его обкладками находится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Емкость конденсатора без пластины равна С. Какую работу надо совершить внешней силой, чтобы вытащить пластину из конденсатора?

Q С eРешение. Читатель: Я не понимаю, почему для того, чтобы вытащить пластину диэлектрика из конденсатора, надо совершать работу. Ведь поле в конденсаторе однородно, значит, никаких сил, действующих по касательным к пластинам, быть не может. Кроме того, пластина из диэлектрика электрически нейтральна. Автор: Во-первых, на краях обкладок поле неоднородно, а во-вторых, не надо забывать про поляризационные заряды! Силовые линии на краях конденсатора имеют вид, показанный на рис. 4.7. Мы видим, что
Авнеш = ?
Рис. 4.7

напряженность поля там как раз имеет касательную к пластинам составляющую. И именно из-за этого на поляризационные заряды действует сила, «возвращающая» пластину в конденсатор. Поэтому чтобы вытащить пластину из конденсатора, необходимо приложить внешнюю силу.

Теперь осталось вычислить работу внешней силы. Если емкость конденсатора без диэлектрика равна C0, то емкость с диэлектриком eС0. Тогда начальная энергия конденсатора , а конечная . Работа внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А7, В7–В9, С7.

Задача 4.5. Воздушный конденсатор емкостью С0 подключен к источнику напряжения U. Какую работу надо совершить внешней силе, чтобы вставить в конденсатор пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e?

U C0 eРешение. Сначала заряд на конденсаторе был равен Q1 = C0U. После того как вставили пластину, заряд увеличился и стал равным Q1 = eC0U. Следовательно, источник совершил работу Аист = U(Q2Q1) = U(eC0UC0U) = U 2 C0(e – 1) > 0.
Авнеш = ?

Суммарная работа источника и внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = (W2W1) – Аист =

Таким образом, работа внешней силы отрицательна: пластина сама будет втягиваться в конденсатор.

Ответ: Авнеш .

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В12, В14.

Задача 4.6. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U (рис. 4.8). Площадь каждой пластины конденсатора S, расстояние между пластинами d1. К нижней пластине прижата металлическая пластинка той же площади S, толщины d2 и массы т. Металлическую пластинку отпускают. С какой скоростью она ударится о верхнюю пластину конденсатора? Силой тяжести пренебречь.

U S d1 d2 mРешение. Если бы конденсатор не был подключен к источнику напряжения, то после того, как пластинка «подпрыгнула» и ударилась о верхнюю обкладку, конденсатор бы полностью разрядился. Однако в данном случае источник «загонит» на обкладку новые заряды +q и –q в точности равные старым: q = CU. При этом
υ = ?

энергия конденсатора не изменится, но источник совершит работу .

И эта работа как раз и пойдет на увеличение кинетической энергии пластинки: , тогда

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С11–С13.

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 4640 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик — фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U=600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

Оцените статью
Добавить комментарий