Классификация нагрузок и виды опор

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Виды нагрузок на балку:

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке) (рис. 4.1 сила F и F₁), нагрузку называют сосредоточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной (рис. 4.1нагрузка q).

Взадачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 4.2), равной по величине произведению распределенной нагрузке на длину нагруженного участка и приложенную посередине нагруженного участка.

На балку также может действовать пара сил (см. рис.4.1 изгибающий момент M).

Для передачи нагрузок балка должна быть зафиксирована относительно корпуса (фундамента, плиты и пр.). Фиксирование осуществляют с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы. Конструкции опор разнообразны. Различают три основных типа опор.

Шарнирно-подвижная опора – опора, которая допускает поворот сечения балки над опорой и поступательное перемещение вдоль опорной поверхности. Схематическое изображение такой опоры показано на рис.4.3, опорная реакция в этом случае направлена перпендикулярно, плоскости опирания катков.

Шарнирно-неподвижная опора – опора, допускающая только угловое смещение (поворот вокруг собственной оси) и не воспринимающая моментной нагрузки. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.4; реакция такой опоры разлагается на две взаимно ортогональные составляющие.

Жесткая заделка (защемление) – опора, исключающая осевые и угловые смещения балки и воспринимающая осевые силы и моментную нагрузку. Схематическое изображение опоры показано на рис. 4.5. Реакция такой опоры имеет три составляющие – вертикальную, горизонтальную и реактивный момент.

Балки, имеющие две опоры, называют однопролетными, двухопорными или простыми. Балку, защемленную одним концом и не имеющую других опор, называют консольной балкой (консолью). Консолями называют также свешивающиеся за опоры части балки.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. Опорные реакции находят из уравнений статики. Балка будет находиться в равновесии, если суммы проекций на оси х и у (ось у перпендикулярна оси стержня) всех сил, приложенных к балке и сил реакций опор равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости балки.

Пусть на балку (рис.4.6), лежащую на опорах А и В действует вертикальная сосредоточенная сила F, распределенная нагрузка q, и момент M. На рисунке 4.7 приведены реакции опор системы, которые необходимо определить.

Составим уравнения равновесия:

, R_A-F –q*a+R_B = 0; (1)

, (2)

, (3)

Из уравнений (2) и (3) найдем силы реакций опор R_A и R_B. При подстановке значений R_A и R_B в выражение (1) данное равенство должно выполняться.

Балка – это конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленного на опорах, и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с ее длиной. Балки используются в строительстве, машиностроений, авиаций и кораблестроений.

Балки являются основными элементами конструкций и по этому, расчет балки являются важной и ответственной задачей.

Балка называется статически определимой, если число опорных реакции в балке, не превышает числа уравнений равновесия системы.

Виды статически определимых балок:

Часто встречаются следующие поперечные сечения балок:

Виды нагрузок.По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные, и распределенные. Если передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузка называется сосредоточенной.

Если нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, снега на крышу и т. д.), то она является распределенной. При расчете распределенную нагрузку приводим в сосредоточенную нагрузку, по формуле , здесь интенсивность распределенной нагрузки, длина распределенной нагрузки. Полученная сосредоточенная сила должна быть приложена в центре распределенной нагрузки.

При воздействии нагрузок на балку, со стороны крепления (жесткая заделка, шарнирно подвижная и неподвижная опора) на балку действует силы реакций, для того чтобы рассчитать балку на изгиб, надо определить эти опорные реакций.

Алгоритм определения опорных реакций статически определимых балок:

1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями.

2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку.

3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.

4. Принимает оси координат.

5. Составляем уравнения равновесия:

; 2) 0; 3) .

6. Решаем составленные уравнения, и определяем опорные реакций.

1. Что такое балка, где они используются?

2. Перечислите поперечные сечения балок…

3. Что такое статически определимая балка?

4. Какие виды нагрузок знаете?

5. Какой буквой обозначается интенсивность распределенной нагрузки, и

укажите единицу измерения интенсивности распределенной нагрузки?

6. По какой формуле распределенная нагрузка приводиться в сосредоточенную нагрузку?

7. Где нужно приложить приведенную сосредоточенную силу?

8. Алгоритм определения статически определимой балки:

Пример 2.1.

Определить реакции опор балки (рис. 22.).

1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями (рис. 23б.).

2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку (рис. 23б.).

3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.

4. Принимает оси координат.

5. Составляем уравнения равновесия:

6. Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

7. ;

Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

2) 0;

От второго уравнения не сможем определить или .

Составляем, трете уравнение, сумма моментов относительно точки должна равняться нулю:

отсюда определяем .

По условию равновесия сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю, по этому, составляем уравнение равновесие относительно точки . То есть, сумма моментов относительно точки тоже должна равняться нулю.

4) отсюда определяем

Таким образом, мы определили опорные реакции и , для проверки результатов можем, воспольвоваться вторым уравнением:

Есть равновесия относительно оси , значить мы правильно определили опорные реакции.

Ответ: и .

Пример 2.2.

Определить реакции опор балки (рис. 24.).

1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями (рис. 25б.).

2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку (рис. 25б.).

3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.

4. Принимает оси координат.

5. Составляем уравнения равновесия:

Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

; _______________

Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

2) 0;

От второго уравнения не сможем определить или .

Составляем, трете уравнение, сумма моментов относительно точки должна равняться нулю:

_____

По условию равновесия сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю, по этому, составляем уравнение равновесие относительно точки . То есть, сумма моментов относительно точки тоже должна равняться нулю.

4) _______

.

Таким образом, мы определяем опорные реакции и , для проверки результатов можем, воспольвоваться вторым уравнением:

_____

С двух сторон равенства должна получиться одинаковые числа, тогда будет равновесия относительно оси . Если вышли одинаковые числа, значить мы можем считать что, правильно определили опорные реакции. Если не выходят, значить вы допустили ошибку!

Ответ: и .

Для решения второй задачи контрольной работы 1 (задачи 11-20) следует выполнить следующие действия:

1) Изучить темы 3,4,5.

2) Ответить на контрольные вопросы по темам 3,4,5.

2) Выполнить самостоятельно пример 2.2.

Схему и данные своего варианта для второй задачи контрольной работы 1 возьмете с рисунка 26.

Виды нагрузок

По способу приложения нагрузки делятся на

Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосре­доточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или ли­нии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределен­ную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 6.1).

q — интенсивность на­грузки; I — длина стержня;

G = ql — равнодей­ствующая распределенной нагрузки.

Разновидности опор балочных систем (см. лекцию 1)

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Жесткая заделка (защемление) (рис. 6.2)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы Rax и и парой с моментом Mr.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде

Каждое уравнение имеет одну неиз­вестную величину и решается без подста­новок.

Для контроля правильности решений используют дополни­тельное уравнение моментов относительно любой точки на балке, например

Шарнирно-подвижная опора (рис. 6.3)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4)

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис. 6.5)

Не известны три силы, две из них — вертикальные, следовательно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений во второй форме:

Составляются уравнения моментов относительно точек крепле­ния балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку креп­ления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Для контроля правильности решения используется дополни­тельное уравнение

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9493 — | 7459 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно