Код Баркера или последовательность Баркера является конечной последовательностью N значений +1 и -1,
a J за J знак равно 1 , 2 , . , N < Displaystyle а_
с идеальным автокорреляционным свойством, таким образом, что непиковые (нециклические) автокорреляцией коэффициенты
с v знак равно Σ J знак равно 1 N — v a J a J + v < Displaystyle c_
настолько малы, насколько это возможно:
| с v | ≤ 1 < Displaystyle | c_
для всех . 1 ≤ v N < Displaystyle 1 Leq V
Только девять Баркер последовательность известна, все длины N не более 1953 документ 13. Баркер попросил последовательностей с сильным условием
Только четыре такие последовательности , как известно, показаны жирным шрифтом в приведенной ниже таблице. http://paper.uscip.us/jaece/JAECE.2014.1003.pdf
Известные коды Баркера
Ниже приведена таблица всех известных кодов Баркера, где были опущены и отрицание разворотов кодов. Код Баркер имеет максимальную последовательность автокорреляции , которая имеет боковых лепестков не больше 1. Принято считать , что не существует никаких других совершенные двоичные коды фазы. (Это было доказано , что не существует никаких дополнительных кодов нечетной длины, ни даже длины кодов N 22 ) .
| длина | коды | отношение уровней боковых лепестков | |
|---|---|---|---|
| 2 | +1, -1 | +1 +1 | -6 дБ |
| 3 | +1 +1 -1 | -9,5 дБ | |
| 4 | +1 +1 -1 +1 | +1 +1 +1 -1 | -12 дБ |
| 5 | +1 +1 +1 -1 +1 | -14 дБ | |
| 7 | +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 | -16,9 дБ | |
| 11 | +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 | -20,8 дБ | |
| 13 | +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 | -22,3 дБ | |
Баркер кода длина N , равная 11 и 13 ( OEIS : A011758 , OEIS : A011759 ) используется в прямой последовательности с расширенным спектром и сжатие импульсов радиолокационных систем из — за их низкие свойства автокорреляции (уровень боковых лепестков амплитуды кодов Баркера- / N , что пиковый сигнал). Код Баркера напоминает дискретный вариант непрерывного чирпа , другой сигнал с низким уровнем автокорреляции , используемым в других радарах сжатия импульсов.
Положительные и отрицательные амплитуды импульсов , формирующих коды Баркера подразумевают использование двухфазной модуляции или двоичной фазовой манипуляцией ; то есть, изменение фазы в несущей волны равна 180 градусов.
По аналогии с кодами Баркера являются комплементарными последовательностями , которые отменяют боковые лепестки точно , когда суммируются; четные длины пары Баркер код также комплементарные пары. Существует простой конструктивный метод для создания сколь угодно длинные комплементарные последовательности.
Для случая циклической автокорреляции, другие последовательности имеют одинаковое свойство иметь совершенные (и однородные) боковые лепестки, такие как простая длиной последовательности Лежандра и максимальную длиной последовательности (MLS). Произвольно длинные циклические последовательности могут быть построены. 2 N — 1 < Displaystyle 2 ^ <п>-1>
Баркер модуляции
В беспроводной связи, последовательность, как правило, выбирает для их спектральных свойств и низки взаимной корреляции с другими последовательностями могут препятствовать. В стандарте 802.11b, 11-чип Баркер последовательность используется для скоростей 1 и 2 Мбит / сек. Значение функции автокорреляции для последовательности Баркера равно 0 или -1 при всех смещениях, кроме нуля, где это +11. Это делает для более равномерного спектра и повышения производительности в приемниках.
Кодом Баркера называют такой ФМ код из N символов, у которого главный максимум корреляционной функции имеет высоту N, а высота боковых лепестков не превышает единицы.
Обозначим амплитуду сигнала до обработки через u. Тогда после обработки
Последовательность 0p 00 ppp является кодом Баркера из 7 символов. На рис. 4.9 показан способ её формирования.
Рис. 4.9.
Генератор простого сигнала (ГПС) (символа 0) формирует прямоугольный радиоимпульс 1 длительностью t1. Этот импульс поступает на вход линии задержки ЛЗ, имеющей 7 равномерно расположенных отводов через интервал t1(вся задержка в линии – 6t1).
Сигнал, идущий по линии, через каждый отвод подается на сумматор å, поэтому на его выходе 8 мы имеет 7 символов, расположенных впритык друг к другу. С отвода 1 на сумматор å подаётся незадержанный и неинвертированный по фазе первый символ 0. С отвода 2 подается задержанный на t1 (точка а) и перевернутый на 180° (в фазоинверторе p) второй символ. С отвода 3 поступает задержанный на 2t1 и неинвертированный по фазе (фазоинвертора в отводе нет) третий символ и т.д. Результирующая последовательность 8 подаётся на передатчик.
Все достоинства этой последовательности выявляются после приёма отражённого сигнала и его оптимальной обработки. На рис.4.10 показана эта обработка.
Отраженный сигнал 9 по форме повторяет зондирующий сигнал 8 и отличается только запаздыванием по времени, пропорциональным дальности цели (это запаздывание на рис.4.10 не показано). С приёмника он поступает на схему обработки – СФ, представляющий собой линию задержки с 7-ю отводами, в которых фазоинверторы размещены зеркально по отношению к их расположению на передающей стороне: там – 0p 00 ppp, здесь ppp 00 p0. В результате в точке 10 появляется незадержанная (инвертированная) последовательность 9, в точке 11 – задержанная на tи инвертированная, в 12 – на 2tи инвертированная, в 13 – на 3t и инвертированная и так далее.
На выходе сумматора åпоявляется сумма семи последовательностей 10–16 по 7 символов (итого 49 символов). Легко видеть, что результат суммирования в одном из столбцов дает 7 нулей (семь синфазных между собой символов дадут главный пик сигнала 7-ми кратной амплитуды −„7”) в то время как в остальных столбцах сумма либо равна нулю (суммируются одинаковые количества синфазных и противофазных символов), либо единице −„1” (число символов p на единицу превосходит число нулей). Поэтому после амплитудного детектора Д видеоимпульсы боковых лепестков будут иметь значения нулей и единиц (сигнал 17 на рис.4.10).
Рис. 4.10.
Если сигнал 17 подать на фильтр, согласованный с одиночным импульсом (СФОИ), т.е. такой, который на входной прямоугольный видеоимпульс дает выходной отклик в виде треугольного импульса, то результирующий сигнал 18 будет представлять собой огибающую корреляционной функции всего ФМ сигнала. Максимум сигнала 18 будет определяться энергией принимаемого сложного сигнала. Узость его главного пика обеспечивает хорошую разрешающую способность по дальности
а малая высота его боковых лепестков позволяет видеть на их фоне сравнительно слабые цели. Вообще говоря, идеалом было бы полное отсутствие боковых лепестков, но это недостижимо: объём ФН остаётся постоянным, поэтому сужение главного лепестка должно сопровождаться появлением боковых.
Рассмотренный способ получения ФМ сигнала на передающей стороне с помощью формирующей линии задержки и обработки его на приёмной стороне – сжимающей линией – технически труден: малейшие неидентичности двух линий (в частности, в расположении отводов на них) приводят к отступлениям от той идеальной работы, которая описана выше. Намного технологичнее так называемая схема "ключ-замок". Здесь одна и та же линия используется для формирования сигнала в передатчике и для его дешифровки – сжатия – в приёмнике. Поясним идею схемы "ключ-замок" с помощью рис. 4.9. Схема работает на передачу так, как описано выше. Затем отражённый импульс проходит через приёмник и поступает на вход 9 по пунктиру "от прм". Рассмотрев прохождение сигнала по всем отводам, фазоинверторам и задержкам к индикатору (пунктирная стрелка), можно убедиться, что сложение всех символов произойдёт в точности так же, как на рис.4.10. При этом, во-первых, мы обходимся одной линией задержки; но главное – расстояние между отводами и суммарная задержка при передаче и приёме всех символов, образующих главный пик, оказываются одними и теми же и не зависят от погрешности установки отводов на линии задержки.
Противоречие Rmax → DR с помощью ФМ сигналов преодолевается тем, что при излучении N символов энергия E сигнала возрастает в N раз (а с ней растёт и Rmax), а при приёме сигнал укорачивается в N раз, соответственно возрастая по амплитуде в N раз, что улучшает DR.
Для получения хорошего разрешения по скорости DVR нужно деманипулировать ФМ сигнал – превратить его в длинный простой (и, следовательно, узкополосный), т.е. осуществить сжатие по спектру.
Деманипуляция осуществляется устройством корреляционной обработки (рис.2.1 и рис. 4.11). Не будем пока обращать внимание на смеситель См и фильтр Ф.
Рис. 4.11.
Если зондирующий ФМ сигнал u(t) задержать на t = tR , то в перемножителе он совпадёт по времени с отражённым сигналом. Роль перемножителя может выполнить фазовый детектор ФД (рис.4.11). Как известно, выходное напряжение фазового детектора есть произведение двух входных напряжений и косинуса разности фаз между ними
Пусть 1 – отражённый сигнал (от неподвижной цели), 2 – опорный. Начнём с первого символа. В обоих напряжениях – сомножителях фаза одна и та же. Следовательно, φ = 0, cos(φ) = 1, uвых= max. С переходом ко второму символу во входном напряжении фаза меняется на 180°. Но одновременно она меняется на 180° и в опорном. Разность фаз между ними по-прежнему равна нулю. Поэтому не меняется и выходное напряжение uвых= max. В результате выходное напряжение 3 будет прямоугольным длинным импульсом (без фазовой манипуляции!). Интеграл его (площадь) максимален, что и означает максимум корреляции с неподвижной целью. В качестве интегратора может быть использован узкополосный фильтр, который и будет выделять данный сигнал.
Если цель движется, то частота отражённого сигнала отличается от частоты опорного на fд. Поэтому, если в начале импульса отражённый и опорный сигналы были в фазе, то с течением времени фазовые соотношения между ними будут меняться с допплеровской частотой fд (φ(t)=2πfд ∙t),поэтому и uвых будет меняющимся (рис.4.11,3′). Теперь интеграл оказывается немаксимальным: к положительным площадям прибавляются отрицательные. В частности, кривая 3′ даёт ∫ = 0, т.е. при таком значении главный пик ФН по оси F уже кончился. Заметим, что если бы символов в сигнале было не 7, а один, то мы имели бы отрезок ав , в 7 раз более короткий, и импульс на отрезке был бы почти максимальным, а интеграл смог превратиться в нуль лишь при семикратном значении fд(пунктир на 3′), т.е. вдоль оси ширина пика ФН была бы в 7 раз больше. Итак, главный пик ФН по оси t сужается в 7 раз за счёт сжатия, а по оси F – за счёт демодуляции. Правда, как показывает 3», с увеличением fд интеграл вновь будет отличаться от нуля (по оси fд тоже появляются боковые лепестки). На рис.4.12 показано приближённо, без детальной структуры, функция неопределенности ФМ сигнала. Такая ФН называется ФН "типа кнопки". И хотя объём ее по-прежнему равен единице, пик получается весьма тонким (что и обеспечивает хорошие DR и DVR), основная же часть тела уходит на построение "шляпки".
Рис. 4.12.
Вернемся к схеме рис.4.11. Если цель движется, то для восстановления высокого и острого пика нужно добиться максимума интеграла. Для этого сдвигают опорный сигнал не только по времени на t, но ещё и по частоте на F = fдi (с помощью специального смесителя См; фильтр Ф служит для устранения побочных комбинационных частот, возникающих при смешении). Такая схема оптимальна для i-й цели, имеющей tRi и fдi. Для других комбинаций tRi и fдi нужны свои сдвиги по времени и частоте. Таким образом, совместное использование схем сжатия по времени и спектру позволяет обеспечить высокую разрешающую способность по DR и DVR.
К сожалению, коды Баркера существуют только для 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13 символов. Поэтому максимальное отношение высоты "острия" кнопки к толщине ее "шляпки" равно всего лишь 13-ти.
Дата добавления: 2016-12-03 ; просмотров: 782 | Нарушение авторских прав
Кодовая последовательность сигнала Баркера состоит из символов 1 и характеризуется нормированной АКФ вида:
(18)
где l = 0, 1, . (N-1)/2.
Знак в последней строчке зависит от величины N. На рисунках 8-9 показаны ФМ сигнал, его комплексная огибающая и АКФ семизначного кода Баркера .
Из (18) следует, что одна из особенностей сигнала Баркера — равенство амплитуд всех (N-1) боковых максимумов АКФ, и все они имеют минимально возможный уровень, не превышающий 1/N. В таблице 1 приведены известные кодовые последовательности Баркера и их уровни боковых типов АКФ. Кодовые последовательности, обладающие свойствами (18), для N 13 не найдены.
Рисунок 9 — АКФ семизначного кода Баркера
Таблица 1 Кодовые последовательности Баркера
| Код | Кодовая последовательность | Уровень боковых лепестков |
| 1 1 -1 | -1/3 | |
| 1 1 -1 1 | 1/4 | |
| 1 1 1 -1 1 | 1/5 | |
| 1 1 1 -1 -1 1 –1 | -1/7 | |
| 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 | -1/11 | |
| 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 | 1/13 |
Формирование и обработка сигналов Баркера Формирование сигналов Баркера может осуществляться несколькими способами, так же, как и произвольного ФМ сигнала. Поскольку сигналы Баркера были первыми ПШС, причем с наилучшими АКФ, рассмотрим кратко один из возможных способов формирования и обработки сигналов Баркера .
На рисунке 10 изображен генератор сигнала Баркера с N=7. Генератор синхроимпульсов (ГСИ) формирует узкие прямоугольные синхроимпульсы, период следования которых равен длительности сигнала Баркера Т=7τ0, а τ0 — длительность одиночного (единичного) прямоугольного импульса. Генератор синхроимпульсов запускает генератор одиночных импульсов (ГОИ), который в свою очередь формирует одиночные прямоугольные импульсы длительностью τ0 и периодом Т. Одиночные прямоугольные импульсы поступают на вход многоотводной линии задержки (МЛЗ), которая имеет N-1=6 секций с отводами через интервалы времени, равные τ0. Число отводов, включая начало линии, равно 7. Так как кодовая последовательность Баркера с N =7 имеет вид 111-1 -11 -1, то импульсы с первого, второго, третьего и шестого отводов (счет ведется от начала линии) поступают на вход сумматора ( + ) непосредственно, а импульсы с четвертого, пятого и седьмого отводов поступают на вход сумматора через инверторы (ИН), которые превращают положительные одиночные импульсы в отрицательные, т. е. осуществляют изменение фазы на π. Поэтому инверторы называются также фазовращателями. На выходе сумматора имеет место видеосигнал Баркера (рисунок 8б), который затем поступает на один вход балансного модулятора (БМ), на другой вход которого подается радиочастотное колебание на несущей частоте, формируемое генератором несущей частоты (ГНЧ). Балансный модулятор осуществляет фазовую манипуляцию радиочастотного колебания ГНЧ в соответствии с кодовой последовательностью Баркера : видеоимпульсу с амплитудой 1 соответствует радиоимпульс с фазой 0, а видеоимпульсу с амплитудой -1 — радиоимпульс с фазой π. Таким образом, на выходе балансного модулятора имеет место радиочастотный сигнал Баркера (рисунок 8а).
Рисунок 10 – Генератор сигнала Баркера с N = 7
Оптимальная обработка сигналов Баркера так же, как и других ШПС, производится либо с помощью согласованных фильтров, либо с помощью корреляторов. Возможно несколько способов построения согласованных фильтров и корреляторов, отличающихся друг от друга в техническом выполнении, но обеспечивающих одно и то же максимальное отношение сигнал-помеха на выходе. На рисунке 11 приведена схема согласованного фильтра для сигнала Баркера с N = 7. С выхода усилителя промежуточной частоты приемника сигнал поступает на согласованный фильтр одиночного импульса (СФОИ), который производит оптимальную обработку (фильтрацию) одиночного прямоугольного радиоимпульса с центральной частотой, равной промежуточной частоте приемника. На выходе СФОИ радиоимпульс имеет треугольную огибающую. Треугольные радиоимпульсы с длительностью по основанию 2 τ0 поступают на МЛЗ, которая имеет 6 секций и 7 отводов (включая начало линии). Отводы следуют через τ0. Так как импульсная характеристика согласованного фильтра совпадает с зеркально отраженным сигналом, то кодовую импульсную характеристику фильтра для сигнала Баркера с N=7 следует устанавливать в соответствии с последовательностью -11-1-1111. Поэтому радиоимпульсы со второго, пятого, шестого и седьмого отводов МЛЗ поступают в сумматор ( + ) непосредственно, а радиоимпульсы с первого, третьего и четвертого отводов — через инверторы (ИН), которые меняют фазу на π. На выходе сумматора имеет место АКФ сигнала Баркера , огибающая которой приведена рисунке 9.
Рисунок 11 – Согласованный фильтр сигнала Баркера с N = 7
Дата добавления: 2015-08-12 ; просмотров: 4075 . Нарушение авторских прав